| Lingeblog Home |
| Previous |
| Next |
| English |
Bert leest Einstein
Twee jaar ben ik, op en af, bezig geweest met relativiteitstheorie. Ik heb mijn verslag van het basisprincipe net af:
Relativity Theory: Lorentz Transformation Made Easy October 2017: how light shapes space and time: Comprehensive, only basic math, 28 pages, 20 hours proper studying download pdf
Inhoud: na het lezen van een paar handenvol inleidingen, waarvan er een flink aantal mij eerlijk gezegd voor meer raadsels stelden dan ze oplosten, vormen deze 28 pagina's naar mijn mening, voor iemand die begint zoals ik begon, dus met niets, de beste, meest rechtstreekse, complete uitleg van het meten van afstand en tijd oftewel de Lorentz transformatie van de relativiteitstheorie. Nergens hoeft de lezer iets aan te nemen. De meeste schrijvers op dit gebied zijn talenten in de natuurkunde, gewoon te slim en te ver voor op de meesten van ons. Ze slaan voortdurend stappen over die wij nodig hebben. Een goede natuurkundestudent heeft daar weinig last van, die heeft maar een half woord nodig. Deze korte uitleg, en dit zeg ik omdat ik dat als een aanbeveling zie en zelfs een reden voor bescheiden trots, is het logboek van een nieuwsgierige buitenstaander die geen enkele tussenstap kon missen in zijn worsteling het onderwerp precies te begrijpen en heeft doorgezoicht en doorgepiekerd tot hij ze ze ook echt had.
Chronologie
Je hebt twee manieren om je notities van een studie als dit bij te houden, en ik heb beide gedaan. De één heeft een resultaat als waarnaar hierboven de link staat: je houdt als het ware de stand bij. Dan breid je het niet alleen uit maar je haalt ook de fouten eruit, je verandert volgordes enz. waardoor missers en onhandige redeneringen van eerdere versies verdwijnen. Dat is belangrijk, maar er is ook nog het spoor dat je gevolgd hebt, zo goed en kwaad als het ging. Dit is het spoor, ik heb er zelf plezier aan beleefd het opnieuw na te gaan:
45 jaar geleden was ik student wiskundige economie. Ik nam er een tweede studie bij: wetenschapsfilosofie. Daar kwamen de voorbeelden meest uit de natuurkunde, maar over de relativiteitstheorie werd meer met eerbied gesproken dan in detail. Zo ontstond mijn ambitie om de zaak eens goed te bestuderen. Maar er was toen zoveel te leren dat het nooit bovenaan de lijst kwam. Eenmaal met pensioen las ik Robert Musils Der Mann Ohne Eigenschaften opnieuw. Daar was het in mijn studietijd wel van gekomen, maar zo'n boek begrijp je niet in één keer en zeker niet als je begin 20 bent. Dat wekte mijn nieuwsgierigheid opnieuw [details]
In de herfst van 2015 (ik hervat mijn studies altijd als de oogst binnen is, zoals in oude tijden op dat moment de oorlogen werden hervat). Daarop volgde twee jaar, met pauzes, van studie. En hoewel ik meer deed dan dat, alleen de beginselen (de Lorentz transformatie) zijn mijn echt helder geworden. Twee jaar, dat is ongeveer even lang als Einstein er over deed de zaak te bedenken. Maar ik schijn ook niet makkelijk te denken dat ik iets begrijp. Verbazend vaak stuitte ik op gaten in de uitleg - vaak zelfs quasi handig verborgen gaten - die mij dagen en weken vertraging opleverden, waardoor ik de boel niet echt begreep, soms zelfs doordat de auteur zelf het niet goed leek begrijpen. Ja, ga het dan een ander niet proberen uit te leggen ... Fouten van die aard, vooral in de "verhelderende uitleg", maken tegenwoordig een zachte landing want na een eeuw weet iedereen toch wel met welke formules het onderaan moet eindigen. Er ging bij mij nogal wat de rivier in, en ik eindigde met het lezen van een klein boekje van ... Einstein, A., Uber die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Braunschweig: Vieweg 1956, orig. 1916). Een grote geest die ook aan een kleintje iets duidelijk uit kan leggen. Maar ik liep hopeloos vast op een ongelukkige uitdrukking, die er voor een deskundige vast heel onschuldig uitziet maar voor mij als nietswetende fataal was.
Hulp zoeken is niet mijn favoriete sport. Maar na een paar weken spartelen als een vlieg in een web besloot ik een cursus te zoeken bij de dichtstbijzijnde universiteit: Utrecht [hoe dat ging]
Ik ben eigenlijk geen figuur voor een college. Je kunt het niet stil zetten om even iets na te kijken. Ze gaan steevast extra snel op knoeiplaatsen. Je komt telkens thuis met flarden die je soms aan elkaar krijgt, maar soms ook niet. Je dreigt wordt ook regelmatig op het verkeerde been te worden gezet. Maar ja, er moest iets gebeuren. Toen het afgelopen was (die studenten hebben in zo'n semester nog drie andere cursussen!) kon ik weer rustig op mijn boot proberen orde te scheppen. Ik begreep er nog steeds geen bal van (al zou ik het tentamen waarschijnlijk wel gehaald hebben).
En dat kwam er ook niet van. Ik kreeg hoofdpijn. Ik heb NOOIT hoofdpijn. Uiteindelijk gaf ik het op koek te bakken van het cursus-dictaat en ging in wanhoop terug naar Einstein's boekje, hopende op een flits die mij terug op het spoor zou brengen. En daarbij ontdekte ik dat ze mij op de eerste dag van de cursus al iets verteld hadden waarmee ik kon inzien waardoor ik op die fatale plek in dat boekje uit de bocht gevlogen was.
Diezelfde avond begreep ik de Lorentz transformatie. De volgende dagen schreef ik het netjes op My Einstein math booklet.pdf, en My Einstein exercise booklet.pdf.
Dat was voor mij het sein de algemene relativiteitstheorie in te gaan. Die zegt hoe die nette Lorentz transformatie heel moeilijk wordt vervormd in zwaartekracht en in electromagnetische velden. En dat heb je meestal. Eerst de wiskunde: matrix rekening, complexe getallen, en het eerste begin van de niet-euclidische meetkunde, affine connecties, waarin je niet eerst alles een plek geeft in een vlak of ruimte en er dan dingen over gaat bewijzen, maar waarin de dingen vanaf één plek één voor één aan elkaar geplakt worden en je door de manier van plakken moet gaan uitrekenen hoe dat verder gaat. Vre-se-lijk moeilijk. Ik heb deze tijd verslagen in het blog wanhoop en volharding.html. Geen obstakels maar trage vooruitgang. Stukje wiskunde lezen, oefeningen doen, volgende stukje enz. En af en toe proberen of ik al fatsoenlijk op gang kon komen in de natuurkundeboeken. Maar nee. Ondertussen bekroop mij wantrouwen over mijn begrip van de Lorentz transformatie: verdachte losse einden en absurditeiten als ik er goed over nadacht. Toen het zeilseizoen 2016 begon ging ik met mijn twaalfvoetjol naar de wedstrijden, werd de meest startende deelnemer van het jaar en zesde op de seizoensranglijst [blog]. Alles beter dan relativiteitstheorie!
Maar met de herfst in aantocht begon het al weer te spoken in mijn hoofd. En het ging alleen nog maar over de basis van het geheel: de Lorentz transformatie. En of ik het wel echt begrepen had. Ik ging de Minkovski grafiekjes tekenen waar ik later een "tekenfilmpje" van Lorentz rotaties zou zou maken. Geen enkele formule.
De eerste opluchting kwam toen bleek dat je een keurige hyperbool krijgt als je in zo'n Minkovski grafiek alle punten verbindt waar alle bewegers één bepaald tijd op hun klok aflezen. Als je die hyperbool spiegelt over de 45o-as (x=t) krijg je de verschillende punten waar ze allemaal dezelfde afstand voor meten. En uit die hyperbool leid je heel makkelijk de Lorentz vergelijkingen af. Dit schreef ik netjes op in Lorentz and the hyperbola
Nu was het makkelijk geworden! Dacht ik. Maar natuurkundehoogleraren die ik kenden vonden het onnodig moeilijk. Prof. Gerard 't Hooft, die ik, ik kende hem niet maar ach, waarom niet, een velletje stuurde met een plaatje en de formules erbij, reageerde hetzelfde. Als troost zei hij dat hij erbij dat hij dacht dat het verder wel klopte maar dat je Lorentz transformatie veel makkelijker als een rotatie kunt zien en meteen als matrix opschrijven. Dan ga je moeiteloos over naar 3 ruimtedimensies en als er, in de algemene relativiteitstheorie zwaartekracht en electromagnetisme aan te pas gaat komen kun je de elementen van de matrix simpelweg vervangen door de functies van de variabelen die dat met zich meebrengt.
Ja dan moet het wel zo zijn en na wat studeren in 't Hooft's geweldige en verbazend korte Introduction to General Relativity [download pdf], viel dat kwartje. Maar met de agenda die zo voor mij kwam te liggen moest het harde besluit vallen: mijn hersens zijn te traag. Om daar in te kruipen heeft een uitstekende natuurkundestudent een dik jaar nodig, ik nog jaren - en het ergste is dat ik nu weet waar ik het over heb. Mijn hersenen zijn te oud en mijn lust tot zelfkastijding, vloekend volharden en triomfen boeken is zwaar op haar retour. Ik stop er mee.
Maar ondertussen heb ik de Lorentz transformatie wel kaarsrecht. Ik heb ontdekt, door het links en rechts in de literatuur vergaren van slimme zetten, dat je werkelijk zonder enige formule volstrekt begrijpelijke plaatjes van Lorentz transformaties kunt tekenen. Begrijp je hoe je die plaatjes tekent kun je daarmee ook met begin-middelbareschool-algebra de Lorentz vergelijkingen afleiden. Daar volgen dan die hyperbolen uit. Als je begrijpt wat dat zijn (vierde klas middelbare school), dan is zo uit te leggen dat die hyperbolen tijdfronten zijn: punten waar bewegers die daar zijn en bepaalde vaste tijd op hun klok zien. En voor afstand hetzelfde. En ik vroeg mij af: waarom zeiden ze dat niet meteen? Ik schreef het op in Lorentz Transformation Made Easy
Het was voor mij een prachtig avontuur, die relativiteit. En het lijkt net of ik er een virtuele vriend bij heb: de geest van een buitengewoon aardige man, volstrekt zonder capsones, die het geanimeerd met iedereen over alles kon hebben. Albert Einstein.
Bert Hamminga [about me]
