Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs;  hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section

Page title: 7. Wat wij willen met formules, en of dat ook lukt

We hebben nu de formele taal van de propositielogica, en daarmee een produktiemethode voor formules. Maar wat was de bedoeling van logica? De bedoeling van logica was om het redeneren in een "echte taal" (dus niet een logische kunsttaal) correct te beschrijven.

Daarom stellen we nu de volgende vraag:

Vraag 1: Kunnen we met gebruikmaking van de formele taal het redeneren, in bijvoorbeeld het Nederlands, correct beschrijven?

Dat is een veelomvattende vraag die we niet zo in ��n keer helemaal kunnen beantwoorden. Laten we eerst maar met een hele simpele vraag beginnen:

Vraag 1.1.: Stel dat ik eens all��n atomaire formules neem die Nederlandse volzinnen voorstellen. Stellen dan ook ("automatisch") alle samengestelde formules Nederlandse volzinnen voor?

Om deze vraag nog beter te begrijpen maken we even een schema:

Nu kunnen we deze vraag zo nog niet beantwoorden. Want in de formele taal van de propositielogica hebben we niet vastgelegd wat "�", "&", "w", "�" en "�" betekenen. Wel hebben we aan het begin van ' 4 verteld welke bedoelingen we hadden, maar bij het beschrijven van de formele taal van de propositielogica hebben we expres in het midden gelaten wat de voegtekens zouden kunnen betekenen. Juist omdat we van de betekenis van "�", "&", "w", "�" en "�" hebben afgezien, noemden we die taal een formele taal die je kunt spreken door met behulp van een produktiemethode formules te maken. We proberen nu eerst een luie methode om onze vraag te beantwoorden, een methode die gedoemd is te mislukken: neem Nederlandse atomaire volzinnen (volgens de definitie in par 3). Interpreteer (beschouw) die als atomaire formules, en voeg ze samen met de voegtekens ("�", "&", "w", "�", "�") volgens de produktiemethode van de formele taal van de propositielogica. Vul dan voor de voegtekens resp. "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "all��n als ... dan ..." in. Dan krijg je weer Nederlandse zinnen. Kijk nu of deze zinnen inderdaad Nederlandse samengestelde volzinnen zijn (zinnen, dus, waarvan je je zinvol kunt afvragen of ze waar zijn of niet).

We hebben nu op taalkundige wijze een betekenis gegeven aan de voegtekens. Dat noemen we een taalkundige semantiek. Die ziet er zo uit:

"�" betekent "niet"

"&" betekent "en"

"w" betekent "of"

"�" betekent "als ... dan ..."

"�" betekent "alleen als ... dan ..."

Deze taalkundige semantiek gaan we uitproberen. Dat wil zeggen we gaan kijken of de formele taal van de propositielogica met deze taalkundige semantiek van de voegtekens het redeneren in het Nederlands weergeeft.

Persoonlijk ken ik geen enkel voorbeeld waarbij dit fout gaat. Het gaat bijvoorbeeld goed bij de proposities P₁ & P₂, P₄ V P, �P₅ V �P₃, �P₁ V P₄ uit par 3. Soms worden het wel hele kromme, grammaticaal onjuiste zinnen ("Niet ik hou van nasi"), maar ik blijf prima begrijpen wat er wordt bedoeld, en daar gaat het maar om. Maar bij de omgekeerde weg loopt het mis:

Vraag 1.2.: Stel ik heb Nederlandse proposities waar "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "alleen als ... dan ..." in voorkomen. Stel ik vervang die woordjes door "�", "&", "w", "�" en "�". De woordenrijen tussen de tekentjes geef ik letters P, Q, R, enz ... Is het nu zo dat die met een letter aangeduide woordenrijtjes altijd begrijpelijke Nederlandse volzinnen zijn? Omdat de Nederlandse taal niet zo consequent is met het gebruik van "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "all��n als ... dan ..." gaat het vaak fout, of is het resultaat twijfelachtig. Bijvoorbeeld bij:

6.1. Ik heb geen idee of je hier logica van leert.

6.2. Niet, dan heb je geen last van losse vellen.

Haal die maar eens volgens het bovenstaande recept uit elkaar!

Met de luie methode kunnen wij dus afgaan als een gieter.

En als we ons nu proberen te redden door te roepen dat we all��n die samenstellingen met "of" en "niet" bedoelen, waar "of" echt "of" betekent, en "niet" echt "niet", dan hoeven we helemaal nooit meer terug te komen. Want wat is dan die "echte" betekenis van "niet", "of" ... die wij bedoelen?

Deze vraag is temeer knellend omdat er tal van volzinnen zijn die we met onze luie methode niet kunnen ontleden (ga na dat dit volzinnen zijn en schrijf ze op in de formele taal van de propositielogica):

6.3. Den Haag is de hoofdstad van Nederland, ook heeft Brabant een universiteit.

6.4. Brabant heeft geen universiteit.

6.5. 3 < 1 indien logica slecht voor je hoofd is.

Hier worden zinswendingen gebruikt die heel goed vervangen zouden kunnen worden door "niet", "en", "of", en "als ... dan ...", in de door ons bedoelde betekenis tenminste! Wij zouden graag 6.3. voorstellen door (P₁ & P₄), 6.4. door (�P₄) en 6.5. door (P₅ � �P₃) (nummering van par 4). Maar met de taalkundige semantiek is dat verboden.

Wat kunnen we hiervan leren? Nederlands blijkt plotseling een rijke taal. V��l te rijk om de luie methode te laten lukken: enerzijds betekenen "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "all��n als ... dan ..." vaak iets anders dan wij willen gaan bedoelen met "�", "&", "w", "�" en "�" en betreden wij gevaarlijk terrein. Anderzijds zijn er veel Nederlandse zinswendigen waarin "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "all��n als ... dan ..." niet voorkomen, en die we toch willen en kunnen aanduiden met "�", "&", "w", "�" en "�", dus we laten veel ongevaarlijk terrein onbetreden.

Nu gaan we dit beter aanpakken. (Vreemd h�? Je voelt dat we met de voegtekens iets speciaals uit een taal willen weergeven, maar wat is dat nu precies?)

Go to: Previous Section; Next Section