Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs hamminga, B. (1997)Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section
Page title: 6. Wat voor soort dingen zijn formules?
Laten we, v��r we verder gaan, nog even zorgvuldig nadenken over wat we nou precies doen met die letters en tekentjes. Je hebt al ergens gelezen "de volzinnen P1 & P2, (�P5) V (�P3), ...", maar ook "de formules P1, P1 & �P2, ...". Zijn die dingen nu volzinnen of formules? Nou: die dingen zijn formules waarvoor je volzinnen mag invullen. Dat is net als in de wiskunde: daar zeg je "y = x . x" terwijl je weet dat een variabele geen getal is, maar een letter die de plaats aangeeft waar je een getal kunt invullen (vul je "9" en "3" in, dan krijg je "9 = 3 . 3" wat waar is, heb ik geleerd, en vul je "2" en "1" dan krijg je "2 = 1 . 1", wat onwaar is). Vul je niets in, dan vul je inderdaad ... niets in! Dus "x . x" is geen getal maar een formule, en toch maak je er de hele tijd zinnen mee, en je spreekt ook over "het getal x . x" en dan weet je precies wat wordt bedoeld ook al is "x . x" geen getal! "3 . 3", d�t is een getal! (nl. 9).
Voor een bepaalde formule mag je bepaalde volzinnen invullen. Daar ben je niet vrij in. Je hebt in par. 5 een oefening gedaan waaruit duidelijk blijkt dat je niet zomaar voor elke formule elke volzin kunt invullen. (Bij ��n formule kun je wel altijd heel veel verschillende volzinnen bedenken). En hoewel de letters formules zijn kun je toch bijvoorbeeld zeggen: "de volzin P � Q V R" is waar" (let op alle aanhalingstekens). En niet alleen als je tevoren een invulling hebt afgesproken, zoals in de oefening, maar zelfs als je dat nog niet hebt gedaan. Alleen in het laatste geval is elke discussie over de vraag of het klopt zinloos: je hebt dan als het ware een oningevuld formulier voor je, zoals bij "y = x . x".
In de meeste formules uit de oefening van par. 5 komen drie verschillende atomaire formules voor. Voor een formule als "P1� P2 V P3" mag ik bijvoorbeeld "A" schrijven, heb ik afgesproken. Oftewel
A = P1 � P2 V P3
Met "=" bedoel ik hier: de uitdrukkingen links en rechts stellen dezelfde propositie voor. Vergelijk dit met
y = x12 * x2 + x3
Hier staat: de uitdrukking links en rechts stellen hetzelfde getal voor. De bovenstaande twee gelijkheden kun je "verkeerd" invullen: de resulterende bewering is onwaar. Neem maar een (y, x1, x2, x3) = (1, 2, 3, 4) en neem ook maar eens voor A: "Als het warm is dan verdroogt je tuin of het is bewolkt", voor P1: Het is koud, voor P2: Je draagt een jas buiten voor P3: Je wordt verkouden. Maar: "goed" invullen kan ook: bijvoorbeeld (y, x1, x2, x3) = (16, 2, 3, 4) en voor A: "Als het koud is dan draag je een jas buiten of je wordt verkouden," en voor P1, P2, P3 hetzelfde als daarnet. We defini�ren:
DEFINITIE 6.1.: Een volzinsfunctie is een schema waarvan je door invulling een volzin kunt maken.
Voorbeelden van volzinsfuncties zijn: A = P1 � P2 V P3", "y = x12 * x2 + x3", "A", "P1", "P2", "P3", maar niet "y" en ook niet "x1", "x2" en "x3", want als je d��r iets voor invult krijg je geen volzin maar een getal! In het rijtje goede voorbeelden kwamen formules voor. Formules zijn een bepaald soort volzinfuncties.
We noemen de volgende schema's dus volzinsfuncties:
y = x1 . x2
y = e x1 + x2 - x3-2
......enz. enz.
Er is weer een welbekend schema waarvoor je al deze schema's mag invullen:
y = f (x1, x2, ...)
Dit schema " ... = f ( ... )" gaan we precies net zo gebruiken als schema voor schema's als:
A = P1
A = P1 & P2
A = P1 V P2 � P3
....enz.enz.
Dus we zullen ook spreken over schema's:
A = f (P1, P2, ...)
Nu houden we echter op schema's voor schema's voor ..... voor schema's te maken, want dat eindigt met de theorie van blanco vellen en daarover is weinig te zeggen!
We zijn net niet te ver gegaan. We kunnen nog iets over echte proposities zeggen: Samengestelde proposities zijn functies van atomaire proposities.
Go to: Previous Section; Next Section