Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs, hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid, inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section

Page title: 5. Formules produceren

Nu stellen we de vraag: wat hebben we met het "Alfabet" en de "Formules" van de formele taal van de propositielogica eigenlijk gewonnen? Het antwoord is: we hebben nu een produktiemethode voor formules. Wie wil bewijzen dat een rijtje symbolen een formule is, moet laten zien dat je hem kunt produceren.

Een voorbeeld:

Vraag: Is "P1 & �P2 V (�P3 � P4)" een formule?

Produktiemethode:

Stap 1: P1 P2 P3 P4 zijn formules
Stap 2: (�P2)  (�P3) zijn dus ��k formules
Stap 3: (P1 & (�P2))          ((�P3) � P4) zijn dus ��k formules
Stap 4: ((P1 & (�P2)) V ((�P3) � P4)) is dus ��k een formule
  ((          (      ))        (    )              ) (overbodige haakjes)
Stap 5: P1 & �P2 V (�P3 � P4) is dus een (nl. dezelfde) formule

Tabel 5.1.

 

Nog enkele voorbeelden van formules (produceer ze zelf uit atomaire formules met behulp van de regels die bepalen wat een formule is):

P1 � P2, �P1 V P2, �P1 V P2 & P3 � P4 � P�, P1 V �P1.

G��n formules zijn bijvoorbeeld: �(w, P0 P1, V P1,) P1 � P2)

 

We gaan in het vervolg, naast "P1", "P2", etc., ook de letters "P" "Q", en "R" gebruiken om atomaire proposities aan te duiden en we gaan de letters "A", "B", "C", "A1", "A2", ..., "B1", "B2", ..., "C1", "C2", ... gebruiken om alle soorten proposities (atomaire en samengestelde) aan te duiden.

 

OEFENINGEN

Beschouw: "De vraag is groot", noem deze zin "P".

"Het aanbod is groot", noem deze zin "Q"

"De prijs is hoog", noem deze zin "R"

Vertaal in de formele taal van de propositielogica

i) Als de vraag groot is, dan is de prijs hoog

ii) Als het aanbod groot is, dan is de prijs niet hoog

iii) Als de prijs hoog is en het aanbod is groot, dan is de vraag groot

iv) Als de prijs niet hoog is en het aanbod is niet groot, dan is de vraag niet groot.

 

Bepaal of de volgende uitdrukkingen formules van de formele taal van de propositielogica zijn, en, als ze dat zijn, vertaal ze in het Nederlands terug:

v) P � Q V R

vi) P( � Q V R)

vii) �P V Q & R

viii) R � (P & �Q)

ix) �R � (�R & Q)

x) �R v (�P V Q)

xi) V P �Q

xii) P & Q v R V �R

N.B. Veel van deze zinnen zijn beslist niet waar! Dit is echter voor deze oefening niet van belang.

Klik voor de antwoorden bij de oefeningen

Go to: Previous Section; Next Section