Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs ; hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section

Page title: 3. Wat een volzin is; wat voegen is

Om te beginnen behandelen we een aantal principes van redeneren die zo algemeen zijn dat bijna elke taal er aan voldoet. Elke taal bestaat voor een groot deel uit proposities (uitspraken, volzinnen). We stellen ons op een wel zeer algemeen standpunt: we zijn nog niet genteresseerd in onderscheidingen tussen verschillende soorten volzinnen. Voorbeelden van volzinnen zijn:

3.1. Den Haag is de hoofdstad van Nederland

3.2. Niemand wil te veel belasting betalen

3.3. 3 < 1

3.4. Brabant heeft een universiteit

3.5. Logica is goed voor je hoofd

Ze hebben alle gemeen dat zij waar of onwaar zijn, het is niet eens erg moeilijk om die (on)waarheid vast te stellen. Volzinnen zijn zinnen waarover je je zinvol kunt vragen of ze "waar" zijn. Tal van zinnen zijn geen volzinnen. Bijvoorbeeld:

3.6. Leve de bond!

3.7. x²=9

3.8. Bent u al eerder in aanraking geweest met de politie?

3.9. � is de verzameling van re�le getallen.

In 3.6. wordt om bijval en solidariteit gevraagd. Zin 3.7. is waar noch onwaar zolang we niet weten wat x is. (Als je voor "x" neemt "-3", dan is het waar. Als je "2" neemt, is het onwaar). Van zin 3.8. kun je je ook niet afvragen of hij "waar" is. Met zin 3.9. wil iemand een afspraak maken over het gebruik van het tekentje "�". Van afspraken is het ook niet zinvol je af te vragen of ze "waar" of "onwaar" zijn; ze kunnen al dan niet zijn gemaakt.

De propositielogica wil met volzinnen - en andere zinnen behandelt ze niet - niets meer te maken hebben dan voor haar doel nodig is: ze zijn waar of onwaar. Zulke volzinnen kunnen - als de blokken van een blokkendoos - aan elkaar worden gekoppeld. Die bouwwerken bestaan uit verbonden volzinnen.

Atomaire proposities zijn volzinnen die niet meer op hun beurt bestaan uit nog eenvoudigere volzinnen.

Propositionele operaties zijn methoden om een propositie samen te stellen uit een aantal atomaire proposities. Voorbeelden van propositionele operaties zijn: "niet", "en", "of", "als ... dan ..." en "all��n als ... dan ...".

Samengestelde proposities zijn proposities die zijn samengesteld uit atomaire proposities met behulp van propositionele operaties.

We maken enkele samengestelde proposities met behulp van de atomaire proposities 1 t/m 5.

3.10. Den Haag is de hoofdstad van Nederland en niemand wil te veel belasting betalen.

3.11. Brabant heeft een universiteit of logica is goed voor je hoofd.

3.12. Logica is niet goed voor je hoofd of niet 3 < 1.

3.13. Amsterdam is niet de hoofdstad van Nederland of logica is goed voor je hoofd.

De blokkendoos van de propositielogica is dus wel erg algemeen: je kunt proposities samenstellen uit atomaire proposities die onderling, zo zouden wij kunnen zeggen "niets met elkaar te maken hebben". Maar die simpelheid is niet voor niets: propositielogica is moeilijk genoeg, en levert een schitterend inzicht in een aantal diepe waarheden.

OEFENING: Maak zelf enkele samengestelde proposities met behulp van de atomaire proposities 3.1. t/m 3.5. en met gebruikmaking van de propositionele operaties "of", "en" en "niet".

Go to: Previous Section; Next Section