Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section
Page title: 33. Oefententamen 2
1. Als mensen met behulp van een redenering een conclusie trekken uit een aantal vooronderstellingen, en wij controleren daarna wat zij hebben gedaan, dan zijn er de volgende mogelijkheden:
| De vooronderstellingen zijn: |
De conclusie is: |
De redenering is: |
|
| (1) | Waar | Waar | Juist |
| (2) | Waar | Waar | Onjuist |
| (3) | Waar | Onwaar | Juist |
| (4) | Waar | Onwaar | Onjuist |
| (5) | Onwaar | Waar | Juist |
| (6) | Onwaar | Waar | Onjuist |
| (7) | Onwaar | Onwaar | Juist |
| (8) | Onwaar | Onwaar | Onjuist |
Wij weten van te voren dat de volgende gevallen onmogelijk zijn:
A (2) en (3)
B Alleen (3)
C Alleen (2)
D (2) (3) en (6)
E (2) (3) (5) (6) en (7)
2. Beschouw het volgende:
l= P2V �P2
De volgende symbolen uit deze zin behoren tot de metataal:
A l=, V, �
B P2
C V, � , P2
D l=, P2
E l=
3. Propositielogica gaat over volzinnen. Beschouw de volgende uitdrukkingen:
(1) Bezint eer gij begint
(2) Dankbaarheid is een bloempje dat in weinig hoven bloeit
(3) De zin die je nu leest hoort niet bij dit tentamen
(4) In � +x� + voor (Y, C)�� +x� + is "{(Y, C | C = a1 Y + a2}" een specifieke relatie
De volgende van deze uitdrukkingen zijn volzinnen:
A (2) (3) en (4)
B Alleen (4)
C Alleen (2)
D (1) (2) (3) en (4)
E (2) en (4)
4. Beschouw de volgende vier uitdrukkingen:
(1) P1, P2, P3, ...
(2) P�QVR
(3) P, P�Q l= Q
(4) P�(QVR)
De volgende van deze uitdrukkingen zijn formules van de formele taal van de propositielogica:
A Alleen (3)
B (2) en (4)
C (1) en (3)
D (1) (2) (3) en (4)
E Alleen (2)
5. Beschouw:
"De vraag is groot"; noem deze zin "P"
"Het aanbod is groot"; noem deze zin "Q"
"De prijs is hoog"; noem deze zin "R"
Als ik de zin:
"Als de vraag niet groot is, dan is de prijs niet hoog of het aanbod is niet groot."
vertaal in de formele taal van de propositielogica, dan komt er te staan:
A �P� �R V�Q
B � PV�R� �Q
C �PV(�R��Q)
D P�RVQ
E �P��(RVQ)
6. Beschouw de formule A1 := P&Q�P
| De waarheidstafel van P en Q is: | De waarheidskolom van A1 is: | ||||||
| P | Q | A | B | C | D | E | |
| I | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| II | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| III | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 |
| IV | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
7. Beschouw de formule A2 := P�QVR�Q&P
| De waarheidstafel van P, Q en R is: |
De waarheidskolom van A2 is: |
|||||||
| P | Q | R | A | B | C | D | E | |
| I | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| II | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| III | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| VI | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| V | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| VI | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| VII | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| VIII | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
8. Beschouw de formule A3 := �PVQ
Beschouw de volgende beweringen over deze formule:
(1) A3 is geldig
(2) A3 is consistent
(3) A3 is contingent
Van bovenstaande beweringen zijn de volgende waar:
A (1) (2) en (3)
B (1) en (2)
C (1) en (3)
D (2) en (3)
E Alleen (3)
9. Neem een formule B waarvoor geldt: l= B
Beschouw de volgende beweringen over B
(1) De inhoud van B is niet leeg
(2) De inhoud van de formule � B is leeg
(3) De formule � B is inconsistent
Daarvan zijn de volgende beweringen waar:
A Alleen (3)
B (2) en (3)
C Alleen (1)
D (1) en (3)
E Alleen (2)
10. Neem (x, y)��x�.
Beschouw de uitspraak A4 := (1, 2) � {(x, y) | 2x = y}
Beschouw de volgende beweringen over A4:
(1) l= A4
(2) Niet l= A4
(3) Y A4
(4) Niet Y A4
Van deze beweringen zijn de volgende waar:
A (2) en (3)
B (1) en (3)
C (2) en (4)
D (1) en (4)
E Alleen (1)
11. Beschouw de uitspraak A5 := alle mensen zijn sterfelijk
Beschouw de volgende beweringen over A5:
(1) A5 is een volzin
(2) A5 is geldig
(3) A5 is analytisch waar
Van deze beweringen zijn de volgende waar:
A (1) en (3)
B (1) en (2)
C Alleen (3)
D (2) en (3)
E Alleen (1)
12. Neem voor A: P&Q
Neem voor B: PVQ�R
Neem voor C: PVQ
Nu is het zo:
A C l= B
B B l= A
C A l= C
D B l= C
E C l= A
13. Neem voor A: P
Neem voor B: P��Q
Neem voor C: �Q
Neem voor D: P��Q
Een der volgende beweringen is niet juist. Welke is dat?
A A, C l= D
B D, C l= A
C A, D l= C
D A, B l= D
E D, B l= A
14. I(B) � I(A) betekent hetzelfde als
A B is een voldoende voorwaarde voor A
B A l= B
C l= �A��B
D A is hoogstens even sterk als B
E A is een noodzakelijke voorwaarde voor B
15. Beschouw de volgende uitspraken:
Empirische wetenschappen (in de zin van Popper) houden zich bezig met
(1) het bewijzen van uitspraken
(2) pogingen om uitspraken te weerlegen
(3) het vinden van analytisch ware uitspraken
(4) het vinden van onbewijsbare uitspraken
Van bovenstaande uitspraken zijn de volgende waar:
A (1) en (3)
B (2) en (4)
C Alleen (2)
D (1) en (2)
E (2) en (3)
16. Beschouw de volgende uitspraken:
(1) Definities zijn volzinnen
(2) Een definitie moet waar zijn
(3) Primitieve termen moeten worden gedefinieerd
Van bovenstaande uitspraken zijn de volgende juist:
A (1) (2) en (3)
B (1) en (2)
C (1) en (3)
D Geen enkele
E (2) en (3)
17. Neem (Ux, {S, T}) waarin
Ux := alle volzinnen
S := alle propositielogisch ware volzinnen
T := alle propositielogisch onbepaalde volzinnen
x := "Het regent"
Beschouw de volgende beweringen:
(1) x � S
(2) x � S � T
(3) x � S � T
(4)
(5) x � S \ T
Daarvan zijn de volgende waar:
A (1) (2) en (3)
B (4) en (5)
C (2) en (5)
D (2) en (4)
E Alleen (4)
18. Neem (Ux, {S, T}) waarin
Ux := � (de re�le getallen)
S := {x | x � � & x > 3}
T := {x | x � Z & x � 3}
x := 3
Beschouw de volgende beweringen:
(1) x � T \ S
(2) x � S \ T
(3) x � S � T
(4) x � S � T
Daarvan zijn de volgende juist:
A (3) en (4)
B (1) en (4)
C (2) en (4)
D (2) en (3)
E (1) en (3)
19. Neem (Ux, {S, T}) waarin
Ux := Vogels
S := {x | x is een zwaan}
T := {x | x is een zwarte vogel}
(Zwarte zwanen bestaan)
Dit model behoort tot type (klik hier voor de modeltypen)
A M2 (11)
B M2 (12)
C M2 (13)
D M2 (14)
E M2 (15)
20. Neem (Ux, {S, T}) waarin
Ux := de verzameling volzinnen
S := de verzameling tautologische volzinnen
T := de verzameling analytisch ware volzinnen
Dit model behoort tot type (klik hier voor de modeltypen)
A M2 (11)
B M2 (12)
C M2 (13)
D M2 (14)
E M2 (15)
21. De waarheidskolom van S � T is
| A | B | C | D | E | |
| M2(0) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(1) | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| M2(2) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(3) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(4) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(5) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(6) | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| M2(7) | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| M2(8) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(9) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(10) | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(11) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(12) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(13) | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| M2(14) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| M2(15) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
22. Beschouw de volgende uitspraken
(1) "x (x�S�x�T)
(2) "x (x�T \ S)
(3) $x (x�S \ T)
(4) "x (x�T V x�S)
(5) $x (x�
}
Welke van deze uitspraken zijn waar voor modeltype M2(11)? (klik hier voor de modeltypen)
A Alleen (5)
B (2) en (3)
C (1) en (2)
D (1) en (4)
E (3) en (4)
23. Neem (x,y) � �x�
Beschouw het rooster T x T, waarin T := � (N.B. 0�� )
de relatie S1(x,y) = {(x,y) | x�3}
de relatie S2(x,y) = {(x,y) | x+y�3}
Beschouw de volgende beweringen.
(1) S1(x,y) � S2(x,y)
(2) S1(x,y) \ S2(x,y) = �
(3) S1(x,y) � S2(x,y) = S2(x,y)
Daarvan zijn de volgende beweringen juist:
A Alle drie
B (1) en (2)
C (1) en (3)
D (2) en (3)
E Geen enkele
24. Neem (x,y) � �x�.
Beschouw: S(x,y) = {(x,y) | x=y}
Beschouw de volgende beweringen:
(1) "x$y [(x, y) � S(x, y)]
(2) $x"y [(x, y) � S(x, y)]
(3) $x$y [(x, y) � S(x, y)]
(4) "x"y [(x, y) � S(x, y)]
Daarvan zijn de volgende waar:
A (1) en (2)
B (1) en (3)
C (2) en (3)
D (1) en (4)
E (2) en (4)
25. Neem (x,y) � �+x�+.
Beschouw: T(Y,C) = {(Y,C) | C = a1 Y+a2}
waarbij geldt U(a1,a2)=�x�
T(Y,C) is een
A Generieke relatie
B Specifieke relatie
C Variabele relatie
26. Beschouw de volgende definities:
OBS(j,Y,C) := de verzameling van drietallen die bestaan uit de werkelijke waarden voor het niveau van het nationaal inkomen Y en de nationale consumptie C in de jaren j (in heden, verleden en toekomst).
T(Y,C) = {(Y,C) | C = a1 Y+a2}
waarbij geldt U(a1,a2)=�x�
Beschouw de volgende bewering:
"(j,Y,C)$(a1,a2) [ (j,Y,C)�OBS(j,Y,C)�(Y,C)�T(Y,C)]
Dit is
A Een propositielogisch ware volzin
B Een analytisch ware volzin
C Een analytisch onware volzin
D Geen volzin
E Een analytisch onbepaalde volzin
27. Beschouw
D(p, x) = {(p, x) | x = a11 p + a12}
S (p, x) = {(p, x) | x = a21 p + a22}
p is de prijs van vis, x de aanvoer van vis in mln. kg, S (p, x) en D(p, x) zijn resp. de aanbod en de vraagrelatie op de vismarkt.
U(a11,a12,a21,a22)= �+x�+x�+x�+
Beschouw de bewering
$(a11,a12,a21,a22)"(p, x) [(p, x)�S (p, x)�D(p, x)]
Deze bewering is:
A Een propositielogisch ware volzin
B Een analytisch ware volzin
C Een analytisch onware volzin
D Geen volzin
E Een analytisch onbepaalde volzin
28. Beschouw de volgende beweringen:
(1) Uit wiskundige modellen worden door middel van schatting kwantitatieve modellen gemaakt.
(2) Uit wiskundige modellen worden door middel van formalisering abstracte modellen gemaakt.
Hiervan zijn de volgende beweringen juist:
A Geen van beide
B (1) en (2)
C Alleen (1)
D Alleen (2)
29. Beschouw het volgende model:
Y = C + I
C = a1 Y + a2
I = a3 r + a4
Y is het niveau van het nationale inkomen, C is het niveau van de nationale consumptie, I is het niveau van de nationale investeringen, r is de rentevoet en (a1,a2,a3,a4)��x�x�x� zijn parameters.
Stel dat een econoom er voor kiest om dit model te gebruiken om het drietal (Y, C, I) te bepalen met behulp van de overige variabelen. Dan gebruikt hij de volgende variabelen als exogene variabelen:
A a1, a2, a3, a4
B Y, C, I
C a1, a2, a3, a4 en r
D Alleen r
E Y, C, I en r
30. Beschouw de volgende beweringen over het model van vraag 29.
(1) Het is een wiskundig model
(2) Het is een kwantitatief model
(3) Om, uitgaande van dit model, voorspellingen te kunnen doen zijn onder meer hypothesen nodig over de waarden van exogene variabelen.
(4) Door te kiezen voor het gebruik van dit model ter bepaling van (Y, C, I) heeft de econoom een vooronderstelling gemaakt over causaliteit.
Welke van bovenstaande beweringen zijn juist?
A Alleen (1)
B (2) (3) en (4)
C Alleen (2) en (3)
D Alleen (1) en (4)
E (1) (3) en (4)
Go to: Previous Section; Next Section