Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section
Page title: 24. Beweringen met relaties en modellen
Stel Ux = Uy = {1, 2, 3,}. Het Cartesisch product
Ux x Uy kan dan zo worden voorgesteld
en Ux x Uy = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}, heeft dus 9 elementen.
Een relatie S(x,y) kan, gegeven onze afspraak ten aanzien van Ux en Uy, maximaal 9 elementen hebben. Als een relatie alle elementen bevat noemen we het de universele relatie, waarvoor geldt dat
24.1. S(x, y) = Ux x Uy
Met behulp van kwantoren kun je zeggen dat voor de universele relatie geldt:
24.2.
"x"y [(x, y) Î S(x, y)]Het minimale aantal elementen dat een relatie S(x,y) kan hebben is 0.
Dan geldt:
24.3. S(x, y) = Æ
of ook
24.4.
"x"y [(x, y) Ï S(x, y)]Voor verzamelingen
Æ Ì S(x,y) Ì UxxUy is het nuttig in te zien wat het precies betekent als je er een bewering over maakt met behulp van kwantoren.Beschouw eens
24.5. S1 := {(1, 3), (2, 3), (3, 1)} (de kruisjes in fig. 24.1)
24.6. S2 := {(1, 3), (2, 3), (3, 3)} (de rondjes in fig. 24.1)
En beschouw de volzinsfuncties:
24.7.
" x $ y [(x, y) Î S(x, y)]24.8.
$ y " x [(x, y) Î S(x, y)]De bovenste van deze volzinsfuncties wordt waar als je voor S invult: S1 en ook als je voor S invult: S2. De onderste wordt onwaar als je voor S invult: S1 en waar als je voor S invult: S2.
Als je een bewering met een relatie doet waarbij je kwantoren gebruikt is de volgorde van de kwantoren dus niet willekeurig!
Oefening: zoek relaties S(x, y), waarvoor Ux = Uy = {1, 2, 3}, waarvoor geldt:
24.9.
" y $ x [(x, y) Î S(x, y)]24.10.
$ x " y [(x, y) Î S(x, y)].Klik voor de antwoorden bij de oefeningen
Go to: Previous Section; Next Section