Tabel 20.1.

DEFINITIE 20.2.: (zie par. 12). De "inhoud I(B) van een formule B = f (P₁, P₂,..., P_n)" is de verzameling van die waarheidsgroepen van (P₁, P₂, ..., P_n) waarvoor de waarheidskolom van f (P₁, P₂, ..., P_n ) een nul heeft.

DEFINITIE 20.4.: "ln x" is: y, zodat e^y = x

DEFINITIE 20.5.: Y := C + I

DEFINITIE 20.6.: Met "inkomensevenwicht" bedoelen wij de toestand waarin de geplande investeringen gelijk zijn aan de gerealiseerde investeringen.

DEFINITIE 20.7.: Het "optimale consumptieplan" is de toestand waarin max U = U(x₁, x₂) o.v. p₁ x₁ + p₂x₂ - Y = 0

DEFINITIE 20.9.: Neem voor A: P V �P

DEFINITIE 20.10.: Neem voor x: 3t + 1

DEFINITIE 20.11.: Een "empirische wetenschap volgens Popper" is een spel waarvoor de volgende regels gelden: (zie par 19).

DEFINITIE 20.12.: "Rechtvaardigheid" is: wat gij niet wilt dat u geschiedt, doet dat ook een ander niet.

DEFINITIE 20.13.: "Bedrog" is: er opzettelijk voor zorgen dat iemand denkt dat iets waar is, terwijl jij heel goed weet dat het niet waar is, met als vooropgezet doel om ten nadele van hem voor een voordeel voor jou te zorgen.

Het allerbelangrijkste wat opvalt aan alle definities is het volgende: het is volstrekt zinloos je af te vragen of ze "waar" zijn. Het zijn dus geen volzinnen! Het zijn afspraken.

Afspraken, kunnen die waar of onwaar zijn? Het kan (on)waar zijn dat een afspraak is gemaakt. Maar de afspraak zelf is nooit "waar". Het is onzin om over de waarheid van afspraken te praten.

Definities, zoals 20.1. t/m 20.13., laten alleen de afspraken zien. Definities zeggen niet zelf dat die afspraak ook werkelijk is gemaakt. Ze zeggen ook niet dat die afspraak moet worden gemaakt. Als ik naar een definitie kijk dan zie ik een beschrijving van een (mogelijke) afspraak. Als ik een definitie opschrijf is het natuurlijk zo dat ik vind dat we die afspraak echt moeten maken. En omdat ik het tentamen van deze cursus maak en de cijfers bepaal heb ik de macht om de afspraak eenzijdig door te drukken. Het is waar dat ik die macht heb. Maar het is onzin te zeggen dat definities "waar" of "onwaar" zijn. Definities hebben dus geen logische ruimte waarin we ze kunnen afbeelden.

Toch is het vreselijk handig als we allemaal het spel genaamd "definieren" kennen. Lange, moeilijke zinnen en namen kunnen we in dit spel aanduiden met een korte zin of kreet. Zo worden boeken, collegediktaten en computerprogramma's korter en goedkoper. Bovendien werken mensenhersenen, bij het verwerken en opslaan van informatie, net als bibliotheken en computers: we zoeken, ook in ons eigen hoofd, alles op via een serie trefwoorden. Achter die trefwoorden zit opgeslagen wat volgens een definitie bij dat trefwoord hoort.

De vraag of een definitie "waar" is, is dus gewoon een verkeerde vraag. Er zijn echter een groot aantal goede vragen die we kunnen stellen bij de beoordeling van een definitie, als we willen bepalen of de voorgestelde afspraak wel zinnig is. We kunnen over een voorgestelde definitie dus een keuringsrapport maken.

Vraag 1: Waar staat het defini�ndum? Waar staat de korte kreet of zin die wordt voorgesteld als plaatsvervanger voor iets langs en onhandigs?

De defini�nda (meervoud van defini�ndum) van 20.1. t/m 20.13. zijn:

Het defini�ndum staat vaak tussen aanhalingstekens. Vaak ook staat het links van het ":="-teken, of rechts van het "=:"-teken. Soms staat het tussen "neem voor" en ":" of links van "is".

Een definitie waarin niet duidelijk is waar het defini�ndum staat, is natuurlijk prompt afgekeurd.

Vraag 2: Waar staat het defini�ns? Waar staat de lange, onhandige zin of naam die we in het vervolg te vermoeiend zullen vinden om steeds maar op te roepen en te herhalen?

Met behulp van het defini�ns wordt het defini�ndum gedefinieerd. De defini�ntia (mv. van defini�ns) van 20.1. t/m 20.13. zijn:

Een definitie waarin niet duidelijk is waar het defini�ns staat kan natuurlijk nooit een goede definitie zijn. Dan houdt meteen alles op.

Als de definitie deze twee eerste beproevingen doorstaat, hoe moeten we hem dan verder beoordelen? Daarbij gaat het erom dat je je afvraagt of met de definitie het beoogde doel wordt bereikt. Wat is het beoogde doel? Als iemand een definitie maakt, wat wil hij er dan mee bereiken?

doel 1: Effici�ntere verzending: het spreken, schrijven en intoetsen moet handiger en sneller gaan.

doel 2: Effici�ntere ontvangst: de luistertijd, leestijd en denk- c.q. rekentijd die nodig is om de informatie te begrijpen en te verwerken moet korter worden.

Kort gezegd, het doel van een definitie is: bezuiniging op de inspanning van de communicatie en het verhogen van de snelheid van de communicatie.

Zijn onze dertien voorbeelden effici�nte afspraken? Als je de lijst van defini�ntia met de lijst van defini�nda vergelijkt zou je denken van wel: een aardige opruiming!

Nu we weten waartoe definities dienen, kunnen we ons vragenlijstje vervolgen met een paar precieze vragen.

Vraag 3: Is het defini�ns duidelijk? Een defini�ns mag best lang zijn; het is toch zo'n beetje de laatste keer dat we hem gebruiken. Maar hij moet per se duidelijk zijn, anders zijn we alleen maar vage woorden (defininda) aan onze taal aan het toevoegen.

OPDRACHT: Ga, v��r je doorleest, zelf na of in alle definities het defini�ns duidelijk is.

Een defini�ns hoeft niet voor ieder��n duidelijk te zijn. Sommige mensen en computers kunnen toevallig bepaalde woorden uit het defini�ns niet kennen. Of alleen in een hele speciale betekenis kennen. Daarom moet een definitie vaak op een aantal verschillende manieren worden uitgelegd v��r iedereen precies genoeg begrijpt wat de bedoeling is.

En deze lijst is niet eens volledig! Dat zijn 35 uitdrukkingen. Voor het uitleggen van onze 13 definities kan ik dus zomaar 35 nieuwe definities nodig hebben. Het lijkt er op dat we water naar de zee aan het dragen zijn met ons gedefinieer. Want het zit er dik in dat ik bijv. tegen de 100 definities nodig heb om de vorige 35 uit te leggen. Dit loopt duidelijk uit de hand. W��r stoppen we? En hoe kunnen we nu zeggen dat ��n of ander defini�ns "duidelijk" genoeg is? Op deze vraag is geen algemeen antwoord te geven! Het hangt er van af waar we mee bezig zijn, wat de voorkennis is van wie meedoet, en wat we willen. We zullen het dus met een paar voorbeelden moeten doen, in de hoop dat ieder van ons daaruit zo'n beetje leert hoe in voorkomende gevallen gehandeld dient te worden.

Voorbeeld 1: Een cursus propositielogica (zoals deze een onderdeel vormt van deze cursus). Waar ben ik "gestopt" met defini�ren? In het algemeen heb ik een groot aantal Nederlandse woorden bekend voorondersteld. E�n van die woorden was bijv. "waar". Voor de zekerheid heb ik er bij "waar" nog gezegd: "Ik bedoel 'waar' in de klassieke zin: je weet wel, het kan waar of onwaar zijn maar iets anders kan niet". Toen ben ik gestopt. Waarom? Nou, dat weet ik niet zo precies. Het werd niet onrustig in de zaal, vragen van studenten gingen all��n over dingen die ik daarna had gezegd, z�lf leek het mij ook redelijk duidelijk, dus, ... vooruit maar! Ik heb dus op praktische gronden besloten "waar" als zogenaamde primitieve term te gebruiken in deze cursus.

DEFINITIE 20.14.: de "primitieve termen" in een taalspel zijn de termen die in dat taalspel niet worden gedefinieerd (omdat ze geacht worden duidelijk te zijn).

Voorbeeld 2: Een boodschap voor de computer. De computer pakt je over het algemeen hard aan als je een primitieve term gebruikt die hij niet kent. De boodschap gaat prompt retour afzender. Bij een computer is er geen verschil tussen duidelijk en bijvoorbeeld "bijna helemaal duidelijk" (al wordt er hard aan gewerkt om zulke computers te maken. Er zijn trouwens al jaren computers die bij een kleine intoets-vergissing kunnen zeggen: "FOUTJE, maar ik heb hem zelf al verbeterd"). Er zijn ook gevallen waarin hij een onbekende primitieve term (bijv. BLURP!) braaf in zijn geheugen stopt en geduldig wacht op nadere instructies.

Het grote voordeel van computers boven mensen is dat computers geen misplaatst eergevoel hebben: ze zeggen nooit "begrepen!" puur om hen stand hoog te houden.

Bij een computer is het antwoord op vraag 3: "Is het defini�ns duidelijk?"

altijd zeker. Het is ja of nee en geen gedonder.

Voorbeeld 3: Een Nederlands woordenboek. Ik heb een woordenboek dat bij "bos" geeft: "1. woud; 2. bundel". (notatie: bos: = 1 woud, 2 bundel). Kijk ik bij "woud", dan staat daar: "woud: := bos", kijk ik bij "bundel" dan staat daar: "bundel: := pakje, verzameling, gedrukte stukken". Verder: "pak: := 1 het pakken; 2 bijeengepakt of ingepakt iets; kostuum; grote hoeveelheid; stel slagen".Dan verder: "verzameling: := collectie", door: collectie: := verzameling.

Toen mijn bloknote er zo uitzag ben ik gestopt:

Wanneer vinden de makers van een woordenboek een defini�ns duidelijk genoeg? Nooit! Want elk woord dat ze in een defini�ns gebruiken kun je als defini�ndum weer opzoeken. All��n: op het laatst sturen ze je w�l van het kastje naar de muur: een cirkel!. Dit overkwam mij bij "woud", "collectie" en "ding". Er zitten niet alleen kleine cirkels in een woordenboek, maar ook (zeer) grote. Het kan heel goed zijn dat ik na bijv. 10 keer opzoeken - volgens mijn systematische methode - plotseling weer langs "bundel" kom. Het kan ook zijn van niet, want niet elk woord dat je kunt opzoeken (dus niet elk defini�ndum) wordt ook ergens als defini�ns gebruikt.

Voorbeeld 4: Een kleuter woorden leren. Voor een kleuter defini�ren wij "hond" door er een paar aan te wijzen met de wijsvinger. In de biologische ontwikkeling van de kleuter is er een wonderlijk moment, waarop hij niet langer naar de punt van een plotseling uitgestoken wijsvinger kijkt, doch naar datgene waarnaar die vinger wijst. Niet lang daarna treedt de vooralsnog wetenschappelijk ��k nog niet verklaarde fase in waarop het kind bij het observeren van dingen, die lijken op vroeger aangewezen dingen, en waarbij de aanwijzende persoon "hond" zei, zelf ook "hond" begint te zeggen. (De aanwijzer heeft, zo heet het, een ostensieve (aanwijzende) definitie gegeven. Een begrip is het kind "duidelijk" geworden doordat enkele voorbeelden zijn aangewezen en telkens de bijbehorende klankcombinatie is uitgestoten. Ook bij volwassenen zijn ostensieve definities in zeer veel gevallen het meest duidelijk. Computers hebben vooralsnog liever een setje primitieve termen waarmee de overige begrippen worden gedefinieerd, maar of dat zo blijft is zeer de vraag.

Dit ging allemaal nog over vraag 3: wanneer is een defini�ns duidelijk? Ik, hoop dat door de voorbeelden een beetje duidelijk is geworden hoe je dat zo ongeveer moet beoordelen.

Vraag 4: Hebben we een goed defini�ndum gekozen?

Wat zijn de eisen? Eis 1: Zo kort mogelijk! Maar de kortste defini�nda zijn

vaak snel opgebruikt (denk aan p , �, 1n, e, x_i, etc). "Bedrog" is als defini�ndum ook niet slecht. "Rechtvaardigheid" is al wat aan de lange kant, vooral gezien het feit dat er in het Nederlands nog heel wat korte woorden ongebruikt zijn, zoals "sep", "ret", "kos" en dergelijke. Maar als individu sta je nu eenmaal vaak machteloos tegenover afspraken die voor een heel taalgebied gelden.

Bij "A � B", "I(B)", "�", "ln x", "C", "f (x)", "A" en "x" (resp. def. 20.1. t/m 20.5. en 20.8. t/m 20.10.) is dit gelukkig duidelijk niet het geval. Bij mooie en lelijke woorden, zoals "rechtvaardigheid", "empirische wetenschap" en "bedrog" is dat w�l zo. Defini�ren is een hele emotionele aangelegenheid bij veel mooie en lelijke woorden, omdat het er dan vaak om gaat dat er bepaalde maatregelen moeten worden genomen, als iets niet voldoet aan een mooi woord ("empirische wetenschap"; "rechtvaardigheid"), of w�l voldoet aan een lelijk woord ("bedrog"). Subsidies moeten misschien worden verstrekt of juist ingetrokken, en soms moet zelfs de politie deze definities kennen om te weten wanneer zij uit moet rukken.

Go to: Previous Section; Next Section