Met behulp van het begrip "logische ruimte" (ziepar. 12) kunnen de niet-formele wetenschappen, waartoe de economie behoort, nader worden gekarakteriseerd. In de logische ruimte, die ik voorstel, door een rechthoekig vlak dat "alle denkbare gevallen" voorstelt, kan ik de inhoud van een uitspraak B, I(B), als een deelvlak voorstellen:

Dit kan ik niet alleen volgens de propositielogica doen (dan krijg je zo'n bord met vakken als in par 12), maar volgens elke formalisering van elke uitspraak uit elke wetenschap. Er kunnen nu best oneindig veel denkbare gevallen in de logische ruimte zitten. I(B) stelt voor: de verzameling van gevallen waarin B onwaar is. Doet een geval uit het grijze vlak zich voor in de praktijk, dan is daarmee duidelijk dat B onwaar is. Als B een ware uitspraak is dan doet zich in de praktijk echt nooit een geval voor uit het grijze vlak. Er is geen waterdichte manier om te bewijzen dat B waar is. Als zich in de praktijk nooit een geval uit het grijze vlak voordoet, dan zeggen we: "Het lijkt er op dat B waar is". Dat is wat anders dan zeker weten. Wetenschapsfilosofen hebben er een grote voorliefde voor om dat uit te leggen met vogels: "Zwanen zijn wit" is dan een voorbeeld van zo'n B, de logische ruimte bestaat dan uit zwanen van alle mogelijke kleuren, in het witte gedeelte zitten de witte zwanen, en in het grijze gedeelte zitten alle niet-witte zwanen: zwarte, rode, groene, etc. Als we steeds maar zwanen zien en ze zijn altijd weer wit, dan zeggen we: "Het lijkt erop dat de uitspraak 'zwanen zijn wit' waar is". Maar ja, morgen kunnen we logisch gesproken een zwarte zwaan tegenkomen. Het is niet ondenkbaar, want in de logische ruimte zitten alle mogelijke kleuren zwanen.

"Zwanen zijn wit" is een vrij krasse uitspraak. Wat voorzichtiger is: "zwanen zijn niet zwart". Ik noem hem C.

Stel, ik houd all��n aan C vast. Nu zijn alleen zwarte zwanen nog verboden. Groene, rode, etc. kunnen ons niet meer deren. C is zwakker dan B. En het zal niemand verbazen dat C uit B volgt: als zwanen wit zijn, volgt daar uit dat ze niet zwart zijn.

In het vervolg zullen we in het plaatje van de logische ruimte de inhoud I(A) van een formule A altijd omcirkelen. Binnen de cirkel bevindt zich dan dus de inhoud, de verzameling van gevallen waarin A onwaar is. We maken I(A) niet altijd grijs, zoals te zien is in het bovenstaande plaatje, waarin I(B) maar voor een deel grijs is gemaakt.

Er zijn formules B waarvoor je waterdicht kunt bewijzen dat ze altijd waar zijn. Dit is het plaatje van de inhoud (I) van zo'n B:

I(B) heeft geen enkel element, dus er valt niets te tekenen. B noemen we dan, dat hebben we al afgesproken (ziepar. 18): analytisch waar. Als B analytisch waar is geeft B geen informatie. B is dan een uitspraak van een formele wetenschap. Het kan best ingewikkeld zijn om van zo'n B (uit bijv. de econometrie of de wiskunde) te begrijpen dat hij analytisch waar is. Meestal is het ook heel belangrijk om je daarvoor in te spannen. Maar dan leer je niets over de wereld, je leert dan iets over je eigen hoofd. Er zijn ook formules B waarvoor je waterdicht kunt bewijzen dat ze altijd onwaar zijn. Dan is dit het plaatje van zo'n B:

Dan noemen we B, volgens onze afspraak (' 18): analytisch onwaar. Al eeuwen worden formele wetenschappen beoefend. Al eeuwen proberen geniale mensen zo diep mogelijk in hun eigen hoofd door te dringen.

Ze hebben manieren bedacht om anderen te vertellen hoe je op al die plekjes moet komen: dat zijn de talen van de wiskunde, de logica, etc. De talen van de formele wetenschappen. Formele wetenschappen zijn werkplaatsen voor lege (en volledig grijze) plaatjes.

De wetenschapsfilosoof K.R. Popper heeft een definitie gegeven van een begrip. Hij gebruikt er de term "empirische wetenschap" voor, en de definitie komt op het volgende neer:

DEFINITIE 19.1.: Een "empirische wetenschap", volgens Popper, is een spel waarin de volgende regels gelden:

1. Het gaat er niet om analytisch ware uitspraken te vinden. Dus de uitspraken die in het spel moeten worden gemaakt moeten inhoud hebben.

2. Het moet duidelijk zijn welke gevallen precies door de uitspraken worden verboden, zodat de uitspraken weerlegbaar zijn door middel van onderzoek naar de gevallen die zich voordoen.

3. Onderzoek naar gevallen waarin de uitspraak onjuist is moet zeer serieus worden gedaan. Er moeten ernstige pogingen worden gedaan de uitspraak te weerleggen.

4. Weerlegde uitspraken worden niet geloofd. Niet-weerlegde uitspraken worden tot nader order geloofd, en heten gecorroboreerd.

Een gecorroboreerde uitspraak is dus nooit een bewezen uitspraak! Empirische wetenschap volgens Popper is een spel met uitspraken die inhoud hebben. Die niet in alle denkbare gevallen waar zijn. Dus met uitspraken die je niet kunt bewijzen. Als een uitspraak bewezen kan worden is hij analytisch waar en mag volgens regel 1 niet meedoen.

Neem als voorbeeld de uitspraak "Alle zwanen zijn wit". Zo ongeveer het belangrijkste wat je straks van deze cursus geleerd moet hebben is hoe je de betekenis van een uitspraak, dat is dus de informatie die in de uitspraak zit, moet vinden.

Stap 1: Wat is het gespreksonderwerp, wat is de taal waarin de uitspraak is gedaan? Het gaat over vogels en kleuren.

Stap 2: Wat is de logische ruimte? Alle mogelijke vogels en alle mogelijke kleuren:

  Stap 3: Wat is de informatie?

Het werk van de empirische wetenschappen kun je je voorstellen als een kringloop, zoals in het volgende schema:

De theorie�n waarvan hier sprake is, zijn beweringen die je niet kunt bewijzen. Wat je echter wel kunt bewijzen, is dat er bepaalde voorspellingen uit volgen. Een ander woord voor afleiden, dat in dit verband vaak wordt gebruikt, is deductie. Voorbeeld: zegt de theorie dat vogels rechte snavels hebben dan volgt daaruit dat Kra-kras rechte snavels hebben als Kra-kras tenminste vogel zijn. We kunnen nu de vogel van deze naam gaan bekijken (observatie), en deze observatie vergelijken met onze voorspelling (toetsing). Blijken Kra-kras rechte snavels te hebben, dan zijn we voorlopig gerustgesteld. De theorie is niet bewezen, want wie weet hoeveel vogels we nog niet gezien hebben. Blijken Kra-kras kromme snavels te hebben, dan is onze theorie onwaar gebleken. Dit zet ons aan het denken. We overdenken dan de gevallen die we tot nu toe hebben geobserveerd: Vogels met wellicht niet altijd een gelijk uiterlijk, wellicht niet allemaal even precies rechte snavels, ect. We proberen een reden te bedenken waarom sommige vogels een ander soort snavel hebben dan anderen, wellicht zijn er verschillende soorten al naar gelang het klimaat of de gesteldheid van het land, het voedsel dat er voor de vogels is, etc. We vormen een nieuwe theorie, die 1) klopt met wat we tot nu toe hebben gezien, en 2) waarvan we hopen dat hij ook klopt met wat we nog niet hebben gezien. Dat vormen van een nieuwe theorie op basis van feitenmateriaal dat gedeeltelijk strijdig is met oudere opvattingen heet inductie. De nieuwe theorie wordt moeilijker, er zal sprake zijn van roofvogels, steltlopers etc. dus er zullen allerlei nieuwe termenworden ge�ntroduceerd. Nu kan het proces opnieuw beginnen. En de kans is groot dat de zaak weer af en toe niet blijkt te kloppen, dat we weer moeten nadenken etc.

Voor de deductie roept een empirische wetenschap de formele wetenschappen te hulp. Inductie daarentegen is geen formele kwestie. Weliswaar kun je een algemene regel bedenken om "foute" inducties te vermijden (de resulterende theorie mag natuurlijk niet strijdig zijn met reeds gedane observaties), maar als je je aan die eenvoudige regel houdt zijn er nog zoveel mogelijkheden dat je voor een goede nieuwe theorie afhankelijk bent van een goede inval, die sommige slimme mensen gelukkig wel eens krijgen. Dat maakt de ontwikkeling van empirische wetenschappen een beetje van het toeval afhankelijk, maar de vraag of een theorie geloofwaardig is staat los van de inspiratie van degene die hem toevallig heeft bedacht. De vraag beantwoord je door deductie en toetsing.

Als je gaat toetsen is er nog het probleem van de "theorie-afhankelijkheid" van de observatie: in feite bepaalt de theorie die je toetst wat een "observatie" is. Bovendien bevat de theorie de termen, de woorden, waarmee je beschrijft wat je observeert. De werkelijkheid heeft dus eigenlijk niet de kans om zich te laten zien zoals hij "echt" is. En dan te bedenken dat we nooit zeker weten of de theorie�n waar zijn, en dat er al vreselijk veel theorie�n onwaar zijn gebleken!