Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section

Page title: 18. Een panoramisch vergezicht: Formele wetenschappen en andere wetenschappen

18.3. De langste rechte afstand over een Euclidisch vierkant dorpsplein met zijden van lengte a is a � 2

Dit zijn allemaal dingen die je kunt bewijzen. Je zou kunnen proberen een passende propositielogische formule bij elk der zinnen 18.1. t/m 18.9. te zoeken, en er dan de waarheidskolom van uit te rekenen, hopende op louter enen (aangezien je wel aanvoelt dat ze bewezen kunnen worden). Maar dat gaat niet. Geen der uitspraken is namelijk waar krachtens de propositielogica (propositielogisch waar). Volzin 18.1. is bewijsbaar op grond van de regelsvan het schaakspel. De volzinnen 18.2. t/m 18.4. zijn bewijsbaar met behulp van de axioma's van de Euclidische meetkunde. De volzin 18.5. is bewijsbaar waar krachtens de algebra. De volzinnen 18.6. t/m 18.9. zijn bewijsbaar waar krachtens de wiskunde (een verzamelterm).

DEFINITIE 18.1. De verzameling van denkdisciplines waarmee wordt onderzocht waartoe je je verplicht als je bepaalde spelregels accepteert, noemen wij de formele wetenschappen.

Voorbeelden van formele wetenschappen zijn: propositielogica, verzamelingenleer, kansrekening, Euclidische meetkunde, de niet-Euclidische meetkunde, algebra, wiskundige analyse, wiskundige statistiek, operationele research, computerwetenschappen, econometrie, boekhouden, maar ook: schaaktheorie, bridgetheorie, harmonieleer (in de muziektheorie), de theorie van de Rubic-kubus. Geen formele wetenschappen zijn bijvoorbeeld: economie, natuurkunde, meteorologie, geneeskunde, psychologie, sociologie, theologie, ethiek, marathonschaatsen en tafelvoetbal.

Het grote verschil tussen formele wetenschappen en andere wetenschappen is dat bij formele wetenschappen bepaalde regels het uitgangspunt vormen. En, of je het nu goede regels vindt of niet, wie de regels begrijpt kan door zuiver nadenken er achter komen waartoe je verplicht zou zijn als je de regels zou accepteren, dus wat er volgens deze regels wel niet allemaal geldt. Het is in de formele wetenschappen niet nodig om te observeren, proeven te doen, metingen te verrichten of cijfers te verzamelen om na te gaan of uitspraken van formele wetenschappen juist zijn. Het enige dat je moet kunnen is denken. Je hoeft niets te doen! Ga je toch iets doen en blijkt dan bijvoorbeeld een driehoek bij nameten niet te voldoen aan uitspraak 18.2. dan hebben we een meetfout gemaakt of het was geen Euclidische driehoek. Lukt het niet om een paard op E4 te krijgen dan kunnen we niet schaken of er is iets mis met het bord. Dat kun je van te voren bedenken. De juistheid van uitspraken uit formele wetenschappen kan keihard worden bewezen. In andere wetenschappen kan dat niet. In de economie, de natuurkunde, de meteorologie enz. moet je altijd maar afwachten of een uitspraak waar is. Een uitspraak van een niet-formele theorie kan onwaar zijn, hoewel het duizend jaren kan duren voor wij in aanraking komen met omstandigheden waarin dat blijkt, zoals soms in de natuurkunde. Enkele voorbeelden van uitspraken van niet-formele wetenschappen.

18.9. De dooi zal in Friesland invallen op donderdagmiddag 21 februari 1987 tussen 15.00 uur en 16.00 uur

18.10. Zand loopt zwaarder dan asfalt.

18.11. Als er op een lichaam slechts ��n kracht werkt, verandert de snelheid van dat lichaam in grootte en/of richting.

18.12. De prijselasticiteit van de vraag naar reizigersvervoer bij de NS is groter dan de prijselasticiteit van de vraag naar aardgas.

18.13. Als de rente stijgt, dalen de koersen van reeds uitgegeven obligaties.

Over uitspraken als 18.9. t/m 18.13. zou je weddenschappen kunnen afsluiten. Bij uitspraken als 18.1. t/m 18.9. is dat niet erg zinvol: bij een weddenschap moeten beide partijen zich immers een geval kunnen voorstellen waarin ze winnen. Dat kan all��n in niet-formele wetenschappen. In niet-formele wetenschappen is bewijzen onmogelijk. Toch hebben de niet-formele wetenschappen eigen regels. Maar dat zijn geen bewijsregels. Het zijn de regels volgens welke je in een bepaalde tak van niet-formele wetenschap te werk moet gaan (als je tenminste niet uitgelachen wilt worden). Deze regels geven geen zekerheid dat het resultaat perfect is, zoals dat in de formele wetenschappen w�l zo is. Toch bewijzen economen, natuurkundigen, meteorologen en andere beoefenaren van niet-formele wetenschappen nogal eens iets. Daarvoor roepen ze dan een formele wetenschap te hulp. De niet-formele wetenschappen maken vaak gebruik van wat de formele wetenschappen hebben bewezen. Zo gebruikt de economie de resultaten van de meetkunde, de wiskundige analyse (bijv. differentiaal- en integraalrekening), waarschijnlijkheidsleer en econometrie. Ook de regels van de propositielogica worden gebruikt, maar daaraan is iedereen van jongs af aan al z� gewend, dat er meestal niets van te merken is: bijna iedereen is, zonder het te beseffen, een natuurtalent in de propositielogica. Wie dat niet is geldt in Nederland al snel als zwakbegaafd en heeft algemene leermoeilijkheden. De formele wetenschap van de propositielogica is goed voor je hoofd, niet om die regels te leren, maar om te leren beseffen dat je ze gebruikt, en hoe ze werken.

De formele wetenschappen gebruiken elkaars resultaten. Als ze op elkaar lijken, zoals de meetkunde en de algebra, dan kunnen ze elkaar als voorbeeld gebruiken en zo elkaars verworvenheden overnemen. De verzamelingenleer kan de propositielogica goed gebruiken, zoals we nog zullen zien (par 21 en par. 22). De waarschijnlijkheidsrekening gebruikt de verzamelingenleer. De econometrie gebruikt de waarschijnlijkheidsrekening. En dit zijn nog maar een paar voorbeelden. De reden waarom een propositielogisch ware volzin waar is, is dat we spelregels hebben bedacht om de logische voegtekens te gebruiken. Als je je aan die spelregels houdt is het ondenkbaar dat de volzin niet waar zou zijn. Dergelijke spelregels bestaan er echter in alle formele wetenschappen. Oftewel: propositielogische waarheid is maar ��n speciale soort van analytische waarheid.

DEFINITIE 18.2. Een uitspraak A is analytisch waar (notatie: "� A") als kan worden bewezen dat hij in alle denkbare gevallen waar is.

DEFINITIE 18.3. Een uitspraak is analytisch onwaar als kan worden bewezen dat hij in alle denkbare gevallen onwaar is.

DEFINITIE 18.4. Uitspraken die noch analytisch waar noch analytisch onwaar zijn noemen we analytisch onbepaald

En bewijzen, dat is het werk van de formele wetenschappen. De verzameling analytisch ware uitspraken omvat veel meer dan alleen de propositielogisch ware uitspraken. Daardoor is het aantal analytisch onbepaalde uitspraken geringer dan het aantal propositielogisch onbepaalde uitspraken. Nu wordt ons schema:

Een volzin is

                                                    Tabel 18.1.

Het is de uiteindelijke bedoeling van niet-formele wetenschappen om niet-analytisch ware uitspraken te doen. Er zijn dan (zoals bij 18.9. t/m 18.13) gevallen, omstandigheden denkbaar waarin deze uitspraken onwaar zijn, en er zijn omstandigheden denkbaar waarin deze uitspraken waar zijn. Niet-formele wetenschappen steken als het ware hun nek uit. Als de omstandigheden waarin de uitspraken onwaar zijn zich blijken voor te doen,^*) blijken daarmee die uitspraken onjuist. In de praktijk van de niet-formele wetenschappen als natuurkunde, economie en meteorologie komt deze vervelende situatie vaak voor en moeten de inzichten herzien worden. Zoiets kan in een formele wetenschap nooit gebeuren (al kan natuurlijk achteraf wel eens een fout in een bewijs worden ontdekt).

Go to: Previous Section; Next Section