Bert hamminga Back to: Index: Teaching Docs; hamminga, B. (1997) Informatie, Waarheid en Werkelijkheid,inhoudsopgave Go to: Previous Section; Next Section

Page title: 10. Het uitrekenen van waarheidskolommen

We hebben nu een logische semantiek, die bestaat uit vijf waarheidsfuncties die elk aan ��n der vijf voegtekens een betekenis geven. Dat is mooi, maar wat kunnen we ermee? Kijk naar de volgende serie kolommen:

                                            Tabel 10.1.

Kolom (1) is ons uitgangspunt: de waarheidstafel van P. De kolom van �P verkrijgen we door uit te gaan van de logisch-semantische definitie van "�":

                                Tabel 10.2.

Dit geldt voor elke A, dus ongeacht welke formule voor A wordt ingevuld. We mogen volgens onze spelregels P invullen voor A en dat resulteert in de waarheidskolom voor �P. Zo kunnen we ook de waarheidskolom van P & �P uitrekenen: in de logische semantiek van "&" is A & B all��n waar als A en B beide waar zijn. Dat geval doet zich niet voor als je voor A invult: P en voor B invult: �P. Dan zijn er maar twee gevallen en heeft de waarheidskolom van P & �P all��n twee nullen. Ga nu zelf na dat op grond van de logische semantiek van "w" en "�" de waarheidskolom van P V �P all��n twee enen heeft.

Zo kunnen we nu van elke samengestelde formule, hoe lang en ingewikkeld ook, de waarheidskolom uitrekenen, uitgaande van de atomaire formules waaruit hij bestaat!

We nemen nu eens een aantal formules die uit twee atomaire formules P en Q zijn samengesteld.

                                                                                    Tabel 10.3.

Kolom (2) en (3) vormen samen de waarheidstafel van P en Q. Kolom (3) wordt uit de definitie van "�" verkregen door voor A in te vullen: P en voor B in te vullen: Q. De kolom van �P gaat net als in het eerste voorbeeld van deze pragraaf, alleen moeten we nu alles twee keer doen. Om de kolom van �P V Q te verkrijgen vullen we voor A in: �P en voor B vullen we in: Q. Voor de kolom van P � Q � �P V Q vullen we voor A in: P � Q en voor B vullen we in: �P V Q. Aangezien P� Q en �P V Q in alle rijen van onze tabel dezelfde waarheidswaarde hebben krijgen we, krachtens de definitie van "�" in deze kolom slechts enen.

Hiervan kunnen we ook nog snel even leren dat P�Q precies hetzelfde betekent als �P V Q, in de logische semantiek. De taalkundige semantiek klopt daar dus niet mee als in de bestudeerde Nederlandse zinnen "als ... dan ..." iets anders betekent dan "niet ... en/of ...". Dat komt erg vaak voor!

Voor het verkrijgen van de waarheidskolom van �(�P V Q) vullen we voor A in: (�P V Q). Deze kolom krijgt overal een 1 waar (�P V Q) een 0 heeft en overal een 0 waar (�P V Q) een 1 heeft. Voor de kolom van P � Q � �(�P V Q) vullen we voor A in: P � Q en voor B vullen we in: �(�P V Q). Overal waar P�Q een 1 heeft, heeft �(�P V Q) een 0, en waar P� Q een 0 heeft, heeft �(�P V Q) een 1. Krachtens de logische semantiek van "�" komen zo in deze laatste kolom vier nullen.

Oefeningen

10.1. Reken de waarheidskolomen uit van de volgende formules, en vergelijk ze:

a) P & Q � �R en P & (Q � �R)

b) P V (Q � R) en P V Q � R

c) P � (Q � �R) en (P � Q) � �R

d) �P V R en �(P V R)

e) �Q & R en �(Q & R)

Klik voor de antwoorden bij de oefeningen

Go to: Previous Section; Next Section