Bert hamminga Capital Asset Pricing Model  Control Questions    000217

Het onderzoeksprogramma waarin het model genaamd CAPM wordt verbeterd, verfijnd en uitgebouwd, begint met de volgende twee klassieke artikelen:

Sharpe, W.F.(1964)"Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk", Journal of Finance, September
Linther, J.(1965)"Security Prices, Risk and Maximum Gains from Diversification", Journal of Finance, December

Sharpe begint met de veronderstelling
- dat er een aantal investeringsmogelijkheden zijn, elk van hen een type aandeel, obligatie, of nog wat anders, en eventueel een combinatie van twee of meer van die mogelijkheden
- dat een verwacht rendement en risico bekend zijn bij iedereen (en dat die verwachtingen uitkomen).

Wie een plan Z aanbiedt vindt geen investeringsgegadigden, immers A heeft hetzelfde verwachte rendement E_R als Z maar minder risico s_R. B heeft hetzelfde risico als Z maar meer verwacht rendement. Niemand kiest dus Z. Als je iemands nutfunctie kent, die de afweging tussen rendement en risico van die persoon geeft, kun je, zoals in rood  gedaan, zijn isonutscurven tekenen. Elke isonutscurve geeft alle combinaties van verwacht rendement en verwacht risico dat hetzelfde nut oplevert voor die persoon. Bij U₂ is dat dan meer nut dan bij U₁, bij U₃ is dat dan meer nut dan bij U₂. Deze getekende persoon zal voor F kiezen, als het alleen om mogelijkheden uit het grijze gebied gaat.

De volgende stap van Sharpe is het introduceren van de "zuivere rente", als het rendement P van een investering met een risico van nul komma nul. Dat bestaat natuurlijk nergens, maar er zijn toch wel investeringen die daar heel erg op lijken, vindt Sharpe. Die P komt er dan als investeringsmogelijkheid bij in het plaatje

.Nu kun je volgens P investeren, maar ook bijvoorbeeld volgens Y. Doe je voor de helft van je geld P en voor de andere helft Y dan ligt het punt van je investering op die groene rechte lijn precies midden tussen P en Y. Door niet fifty-fifty maar andere verdelingspercentages over je P-investering en je Y investering te kiezen kun je investeringen doen waarvan de punten allemaal precies op de rechte lijn tussen P en Y liggen. Als je tegen P mag lenen en dat geld volgens Y mag investeren dan komt het punt van je investering ook op de rechte van P en Y te liggen, alleen dan rechts boven Y. Ik hoef je nutsfunctie niet eens te kennen om te weten dat je geen andere investering zult kiezen dan een op die groene lijn. Want voor alle alternatieven (punten G in het grijze gebied en punten op rechte lijnen door P en die punten G) geldt dat er altijd wel een punt rechts of onder op de groene lijn ligt.

Als iedereen die groene lijn weet te liggen zorgt de vrije keus van investeerders op de markt er voor dat er helemaal geen aanbiedingen aan investeerders linksboven de groene lijn gedaan worden. Geen enkele investeerder zou op zo'n aanbod in gaan.

Dit is de hard core van het CAPM model.

Discussie in de collegezaal, 1999.

Kan dit model verklaren waarom mensen in het casino roulette gaan spelen? De regels van roulette zijn zodanig dat het verwachte "rendement" een klein beetje negatief is. Voor het risico kun je ongekende extremen kiezen, zeker als je een strategie voor meerdere rondjes bedenkt.

De konklusie van de discussie was dat het risico positief in de nutsfunctie van casinogangers moet werken. Maar als een  casinorisico wordt ervaren als een gewoon beleggingsrisico dan zouden dergelijke punten met negatieve verwachte waarde en hoog rendement overal, niet alleen in het casino, voor sommige mensen aantrekkelijk zijn. Hoe werkt een markt waar risicozoekers en risicomijders tegelijk opereren volgens CAPM? Dit is een prachtig voorbeeld van een vraag die behoort bij een DME onderzoeksstrategie.