1. Het tentamen is niet de plaats waar je het meest je creativiteit kwijt kan. Daar waren de studieopdrachten voor. Met het tentamen toets ik in hoeverre je weet wat je moet weten, begrijpt wat je moet begrijpen en kunt wat je moet kunnen.
2. Dictaat of collegeaantekeningen mogen niet geraadpleegd worden.
3. Leg de schrapkaart zo, dat de afgesneden boek linksboven ligt.
4. Vul de gevraagde gegevens in.
5. Lees de invul-instructie.
6. Leg de schrapkaart nu zo, dat de afgesneden hoek rechtsboven ligt.
7. Gebruik voor het aanstrepen van de hokjes een potlood met hardheid HB of B. Anders ingevulde kaarten kunnen door de computer niet "gelezen" worden.
8. Streep zodanig aan dat het cijfer of de letter geheel bedekt wordt. Streep echter niet buiten het hokje. Zie voorbeeld op de achterzijde van de kaart. Indien iets fout aangestreept is, dan moet dit z��r goed uitgegumd worden. Blijft ondanks goed gummen het fout aangestreepte toch nog zichtbaar, vul dan een nieuwe kaart in.
9. In het vak ADM. NUMMER moet het administratienummer (collegekaartnummer) aangestreept worden. Vul altijd 6 cijfers in. Wanneer het nummer uit minder cijfers bestaat, vul dan voor aan met nullen, bijvoorbeeld (000189. Het eerste cijfer van het adm. nummer wordt in de bovenste rij aangestreept, het tweede cijfer in de rij daaronder, etc.
10. Vul bij elke vraag iets in.
11. Vul maar ��n antwoordhokje in bij elke vraag, anders wordt het antwoord fout gerekend (denk dus aan goed gummen!).
12. Houd de voorkant van de kaart goed schoon.
13. Je hebt 3 uur de tijd.
14. Wie eerder klaar is kan zijn kaart afgeven aan de surveillant en kan de zaal verlaten.
15. De goede antwoorden komen twee dagen na het tentamen op het net te staan. De uitslag krijg je alleen via bureau examen. Ik hoor altijd graag wat je van een vragen vindt, ook al is de mening negatief. Heb je bezwaar tegen een vraag, of het door mij als goed opgegeven multiple choice alternatief, mail mij dan met in het subjectvak 99hpropbik (alles aan elkaar zonder spatie dus!). Sommige mensen willen wel eens de schrapkaart inzien omdat ze hopen dat er een nakijkfout is, maar dat is de afgelopen 20 jaar (!) nog nooit gebeurd, dus dat kun je wel vergeten. Schrijf wel als je tijd hebt aan het eind van het tentamen je eigen antwoorden voor jezelf op.
16. Ik mag niet zelf een aan studenten de uitslag vertellen.
17. Succes! Bert hamminga

1.

Stel, iemand redeneert als volgt:

P: Als Tilburg een universiteit heeft, is er ook een wetenschappelijke bibliotheek

Q: Tilburg heeft een universiteit

Dus

R: Er is in Tilburg een wetenschappelijke bibliotheek

Deze redenering is correct. Dat ziet men aan het volgende:

(1) De conclusie is waar.

(2) De conclusie en de premissen zijn waar.

Hiervan is juist:

A. Alleen (1)

B. Alleen (2)

C. Allebei

D. Geen van beide

2.

Welke van de volgende beweringen zijn juist:

(1) Een redenering is een bewijs van een stelling, uitgaande van axioma's

(2) De kracht van een juiste redenering is dat hij altijd tot ware conclusies leidt

A. Geen van beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Allebei

3.

De zin:

"De zin die u nu leest is waar"

A. behoort tot de objecttaal

B. behoort tot de metataal

C. behoort tot de formele taal van de propositielogica

D. geeft problemen omdat de metataal en de objecttaal niet te onderscheiden is

4.

Welke van de volgende series symbolen zijn formules van de formele taal van de propositielogica?

(1) l= P V Q

(2) P l= Q

(3) P � Q

A. Alleen (1)

B. Alleen (2)

C. Alleen (3)

D. (2) en (3)

E. Alle drie

5.

Propositielogica gaat over volzinnen. Beschouw de volgende uitdrukkingen:

(1) Bezint eer gij begint!

(2) Dankbaarheid is een bloempje dat in weinig hoven bloeit.

(3) De zin die je nu leest hoort niet bij dit tentamen.

(4) "{(Y,C) | (Y,C) � �⁺ x �⁺ & C = a₁Y + a₂}" is een specifieke relatie.

De volgende van deze uitdrukkingen zijn volzinnen:

A. (2), (3) en (4)

B. Alleen (4)

C. Alleen (2)

D. (1), (2), (3) en (4)

E. (2) en (4)

6.

Welke van de volgende beweringen zijn juist:

(1) Equivalentie, Implicatie en Disjunctie zijn voorbeelden van propositionele operaties

(2) �, �, > zijn logische voegtekens

A. Geen van beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Allebei

7.

Welke van de volgende beweringen zijn juist:

(1) De formule: (R�((P&Q)�R)) betekent hetzelfde als (R�P&Q)�R

(2) De formule: (((�P)&Q)VR) betekent hetzelfde als �P&QVR

A. Geen van beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Allebei

8.

Propositielogica is:

A. Een kunsttaal waarmee we het redeneren van mensen kunnen bestuderen.

B. De manier waarop mensen redeneren.

 

9.

De formule: �((P V (P & P)) � P) � P betekent hetzelfde als

A. (�P) V P & P � P � P

B. �(P V P & P � P) � P

C. �P V (P & P) � P � P

D. �P V P & (P � P) � P

E. �P V P & P � (P � P)

10.

Beschouw:

"De vraag is groot"; noem deze zin "P".

"Het aanbod is groot"; noem deze zin "Q".

"De prijs is hoog"; noem deze zin "R".

Als ik de zin

"Als de vraag niet groot is, en het aanbod is groot, dan is de prijs niet hoog."

vertaal in de formele taal van de propositielogica, dan komt er te staan:

A. �P & Q � �R

B. �P & (Q � �R)

C. R � Q V �P

D. (�P & Q) V �R

E. �R � Q V �P

11.

Hoeveel waarheidsgroepen zijn er voor vier atomaire formules P,Q,R, en S?

A. 2^4

B. 4^2

C. 4.3.2.1

D. 4^4

E. 4

12.

In de zin: "Het is pompen (P) of verzuipen(Q)" voldoet het Nederlandse woordje "of" niet aan de logische semantiek van "V". Toch is het mogelijk een formule voor deze zin te maken. Welke formule is juist?

A. P V Q

B. �P V Q

C. �(�P V Q)

D. �(P � Q)

13.

Beschouw de formule A₁:= P � �P V Q

De waarheidstafel van P en Q is: De waarheidskolom van A₁ is:

14.

Beschouw de formule A₂ := P � Q V R � Q & P

De waarheidstafel van P, Q en R is: De waarheidskolom van A₂ is:

15.

Beschouw de uitspraak A := alle mensen zijn sterfelijk.

Beschouw de volgende beweringen over A:

(1) A is geldig

(2) A is analytisch bepaald

(3) A is propositielogisch bepaald

Voor deze beweringen zijn de volgende waar:

A. Geen enkele

B. Alleen (1)

C. (1) en (3)

D. Alleen (2)

E. (2) en (3)

16.

Beschouw de uitspraak A := (1, 1) � {(x, y) | x = y}

Beschouw de volgende beweringen over A:

(1) l= A

(2) � A

(3) A is propositielogisch bepaald.

Van deze beweringen zijn de volgende waar:

A. Alleen (1)

B. (1) en (3)

C. Alle drie

D. Alleen (2)

E. (2) en (3)

17.

Beschouw de volgende formules:

A := P V �Q

B := �P V Q

Nu is het zo dat:

A. I(A) � I(B)

B. I(A) � I(B)

C. I(A) = I(B)

D. A en B zijn onvergelijkbaar

18.

Beschouw de formule A₅ := P & �P

Beschouw de volgende beweringen:

(1) De inhoud van A₅ is leeg.

(2) Voor A₅ kunnen alleen propositielogisch bepaalde volzinnen worden ingevuld.

Hiervan zijn de volgende juist:

A. Geen van beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Allebei

19.

Als P,Q en R zodanig ingevuld worden dat A(P�Q) & (PVQ)@ waar is, dan weten we dat het in ieder geval NIET zo kan zijn, dat de volgende volzinnen waar zijn:

A. �QVR

B. �PVR

C. �QV�R

20.

A l= B betekent hetzelfde als:

A. I(B) � I(A)

B. B is een voldoende voorwaarde voor A

C. l= �A � �B

D. A is hoogstens even sterk als B

E. A is een noodzakelijke voorwaarde voor B

21.

P � Q is zwakker dan:

A. P & �Q

B. P V �P

C. P & Q

D. P V Q

E. �P & Q

 

 

1. De afleidingsregel A � B A is propositielogisch semantisch correct, omdat

B

A � B, A l= B

2. De afleidingsregel A � B A is propositielogisch semantisch correct, omdat

B

A � B, B l= A

A. Beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Geen van beide

 

23.

Beschouw de volgende beweringen:

(1) De uitspraak "Als er op een lichaam slechts ��n kracht werkt, verandert de snelheid van dat lichaam in grootte en/of richting" is een voorbeeld van een formele wetenschap.

(2) De juistheid van uitspraken uit formele wetenschappen kan altijd worden bewezen.

Welke van bovenstaande beweringen zijn juist?

A. Beide

B. Alleen (1)

C. Alleen (2)

D. Geen van beide

 

 

24.

Welke van de volgende benoemde waarnemingen is NIET theorie-geladen?

(1) Het zien van een koffiezetapparaat.

(2) Het opstarten van WP 6.1

(3) Het zien van een bliksemflits.

(4) Het volgen van een college wijsbegeerte 2.

A. Alleen (1)

B. Alleen (2)

C. Alleen (3)

D. Alleen (4)

E. Al deze waarnemingen zijn theorie-geladen.

25.

Beschouw de volgende beweringen:

(1) Volgens Popper moet een theorie, om wetenschappelijk te zijn, in principe kunnen worden bewezen.

(2) Inductie is het bedenken van een nieuwe theorie op basis van feitenmateriaal dat gedeeltelijk strijdig is met een bestaande theorie.

Daarvoor zijn de volgende juist:

A. Alleen (1)

B. Alleen (2)

C. Allebei

D. Geen van beide

26.

Uitspraken uit de empirische wetenschappen worden volgens Popper onder andere gekenmerkt door het volgende:

A. De waarheid van de uitspraken moet zijn bewezen.

B. Er mogen geen gevallen denkbaar zijn waarin de uitspraken onwaar zouden zijn.

C. Het moet onmogelijk zijn de uitspraken te bewijzen.

D. De uitspraken moeten waar zijn.

27.

Het doen van defini�rende uitspraken heeft o.a. als doel:

A. het bezuinigen op de inspanning van de communicatie;

B. het manipuleren van de data;

C. het produceren van ware afspraken;

D. het voorkomen van tautologie�n.

 

28.

Neem (U_x, S, T) waarin:

U_x := �

S := {x | x < 10}

T := {x | x > 20}

Dit model behoort tot type (zie bijlage achteraan formulier):

A. M₂(9)

B. M₂(10)

C. M₂(11)

D. M₂(15)

E. M₂(16)

29.

Neem (U_x, {S, T}) waarin

U_x := de verzameling volzinnen

S := de verzameling propositielogisch ware volzinnen

T := de verzameling analytisch ware volzinnen

Dit model behoort tot type (zie bijlage achteraan formulier):

A. M₂(11)

B. M₂(12)

C. M₂(13)

D. M₂(14)

E. M₂(15)

30.

Neem (U_x, {S, T}) waarin

U_x := � (de re�le getallen)

S := {x | x > -1}

T := {x | x < 1}

x := 3

Beschouw de volgende beweringen:

(1) x � S \ T
_____
(2) x � S � T
____
(3) x � S � T

Daarvan zijn de volgende beweringen juist:

A. (1) en (2)

B. (1) en (3)

C. (2) en (3)

D. Alleen (1)

E. Alleen (2)

31.

Beschouw het rooster T x T, waarin T = � (n.b. 0 � �)

De relatie S₁(x,y) := {(x,y)|(x,y)� �x� & x � 3}

De relatie S₂(x,y) := {(x,y)|(x,y)� �x� & y � 3}

_____________
nu is S₁(x,y) � S₂(x,y) de volgende verzameling:

A. {(3, 3), (2, 2), (1, 1)}

B. {(x, y) | (x, y) � � x � & x < 3 & y < 3}

C. {(x, y) | (x, y) � � x � & x < 3 & y < 3}

D. �

E. {(x, y) | (x, y) � � x � & x � 3 & y � 3}

32.

Beschouw de volgende uitspraken:

(1) "x(x � S � x � T)

(2) "x(x � T \ S)

(3) $x(x � S \ T)

Welke daarvan zijn waar voor modellen van type M₂ (10) (zie bijlage achteraan formulier)?

A. Alleen (1)

B. Alleen (2)

C. Alleen (3)

D. (1) en (2)

E. (1) en (3)

33.

In het cartesisch produkt � x � is de volgende relatie gedefinieerd:

S(x,y) := {(x,y) | (x,y) � � x � & x = y}

Beschouw de volgende beweringen:

(1) " x $ y [(x,y) � S(x,y)]

(2) $ x " y [(x,y) � S(x,y)]

(3) $ x $ y [(x,y) � S(x,y)]

(4) " x " y [(x,y) � S(x,y)]

Daarvan zijn de volgende waar:

A. (1) en (2)

B. (1) en (3)

C. (2) en (3)

D. (1) en (4)

E. (2) en (4)

 

34.

Beschouw de volgende beweringen.

(1) Uit wiskundige modellen worden door middel van schatting kwantitatieve modellen gemaakt.

(2) Uit wiskundige modellen worden door middel van formalisering abstracte modellen gemaakt.

Hiervan zijn de volgende beweringen juist:

A. Geen van beide

B. (1) en (2)

C. Alleen (1)

D. Alleen (2)

35.

Beschouw het volgende model:

Y = C + I

C = a₁Y + a₂

I = a₃r + a₄1 + a₅

Y is het niveau van het nationale inkomen, C is het niveau van de nationale consumptie, I is het niveau van de nationale investeringen, r is de rentevoet, 1 is een index voor de loonkosten en (a1, a2, a3, a4, a5) � � x � x � x � x � zijn parameters.

Beschouw de volgende beweringen

(1) Het is een wiskundig model.

(2) Het is een kwantitatief model.

(3) Om, uitgaande van dit model, voorspellingen te kunnen doen zijn onder meer hypothesen nodig over de waarden van de exogene variabelen.

(4) Als besloten wordt het model te gebruiken ter bepaling van (Y, C, I) dan is daarmee een vooronderstelling gemaakt over causaliteit.

Welke van bovenstaande beweringen zijn juist:

A. Alleen (1)

B. (2), (3) en (4)

C. Alleen (2) en (3)

D. Alleen (1) en (4)

E. (1), (3) en (4)

T(Y,C) := [(Y,C)| (Y,C) � �⁺x�⁺ & C = 0,8 Y + 10}

D. Geen van de drie bovenvermelde zaken

37.

Beschouw het volgende model:

Y = C + I

C = a₁Y + a₂

I = a₃r + a₄1 + a₅

Y is het niveau van het nationale inkomen, C is het niveau van de nationale consumptie, I is het niveau van de nationale investeringen, r is de rentevoet, 1 is een index voor de loonkosten en (a₁, a₂, a₃, a₄, a₅) � � x � x � x � x � zijn parameters.

Het aantal exogene variabelen dat moet worden gekozen is:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

38.

1. De ontkenning van een universele uitspraak is een singuliere uitspraak.
2. Uit ontkenning van een singuliere uitspraak is een universele uitspraak.

Hiervan is juist:

1. Geen van beide.
2. Alleen i.
3. Alleen ii.

Allebei

    sleutel
1    d
2    b
3    d
4    c
5    b
6    b
7    c
8    a
9    b
10    a
11    a
12    d
13    a
14    e
15    a
16    d
17    d
18    c
19    c
20    niet meegeteld: goede alternatief ontbreekt
21    c
22    b
23    c
24    e
25    b
26    c
27    a
28    d
29    c
30    b
31    c
32    d
33    b
34    c
35    e
36    b
37    a
38    a